LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DE LA ESTADÍSTICA PARTE 1

TOMADO DE MALDONADO (2014:11-116)

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad e inferir conclusiones respecto de ellos. Tras analizar los datos deduce determinadas características de dicha información.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: se dedica a la descripción, visualización y resumen de los datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Algunos ejemplos de parámetros estadísticos son la media y la desviación estándar, mientras que algunos ejemplos gráficos son el histograma, la pirámide poblacional, el gráfico circular, etc.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL: en base a un conjunto de datos permite predecir cómo se puede comportar la variable en un futuro, o bajo determinadas circunstancias. Por ejemplo se analiza una serie de variables económicas y a partir de ahí se predice cual puede ser la evolución futura de la economía.

Para el estudio estadístico distinguimos los siguientes elementos:

A)    POBLACIÓN.- Representa todo el conjunto de elementos que posee la información que vamos a analizar. Normalmente es demasiado grande como para poder acabarlo. Por ejemplo, si vamos a analizar el índice de pobreza de los haitianos, la población sería todos los habitantes haitianos. El censo es una de las operaciones estadísticas que no trabaja sobre una muestra, sino sobre una población total.

B)    MUESTRA.- es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística. Las muestras se obtienen con la intención de deducir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma, por lo que se debe seguir una técnica de muestreo que nos permitirá obtener una información similar a la de un estudio exhaustivo pero con mayor rapidez y menor costo.

En ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población, ya que el manejo de un menor número de datos provoca también menos errores en su manipulación.

El número de sujetos que componen la  muestra suele ser inferior que el de la población, pero suficiente para que los datos obtenidos sean representativos de la población.

Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:

Donde:

n = el tamaño de la muestra.

N = tamaño de la población.

 = Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5.

Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del investigador.

e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

Los valores de Z se obtienen de la tabla de distribución normal estándar, siendo los más utilizados los siguientes:

Valores de Z	1,15	1,28	1,44	1,65	1,96	2,24	2,58
Nivel de confianza	75%	80%	85%	90%	95%	97,5%	99%

Ejemplo: Calcular el tamaño de la muestra de una población de 500 elementos con un nivel de confianza del 95%.

Se tiene N=500, para el 95% de confianza Z = 1,96, y como no se tiene los demás valores se tomará , y e = 0,05.

Reemplazando valores de la fórmula se tiene:

TALLER N° 3

1) Proponga 3 ejemplos de población y muestra.

2) Calcule el tamaño de la muestra para una población de 500 con un error de muestreo del 5% y nivel de confianza del 95%.

3) Calcule el tamaño de la muestra para una población de 500 con un error de muestreo del 5% y nivel de confianza del 99%.

4) Calcule el tamaño de la muestra para una población de 500 con un error de muestreo del 9% y nivel de confianza del 95%.

5) Calcule el tamaño de la muestra para una población de 500 con un error de muestreo del 9% y nivel de confianza del 99%.